量子電路是量子計(jì)算機(jī)的核心部分，專用于執(zhí)行量子計(jì)算任務(wù)。然而，與傳統(tǒng)經(jīng)典電路相比，量子電路面臨技術(shù)挑戰(zhàn)。在量子態(tài)制備環(huán)節(jié)，優(yōu)化資源使用如減少量子門操作的數(shù)量、降低電路的復(fù)雜程度，是亟待解決的科學(xué)問題。這些因素決定量子算法的運(yùn)行效率與可擴(kuò)展性，還與減輕噪聲干擾、提高量子態(tài)穩(wěn)定性等相關(guān)，是推動(dòng)量子計(jì)算走向?qū)嵱没那疤?。對此，科學(xué)家面臨核心難題在于，為了制備特定的量子態(tài)，量子電路過淺會導(dǎo)致量子態(tài)制備不精確，過深則浪費(fèi)資源。

　　近日，中國科學(xué)院理論物理研究所團(tuán)隊(duì)等，提出了新的多體糾纏度量方法，通過分析多體糾纏熵與保真度的標(biāo)度關(guān)系來優(yōu)化量子電路，對上述難題給出了可實(shí)用化執(zhí)行的解決方案。這一工作將量子糾纏、張量網(wǎng)絡(luò)與量子計(jì)算實(shí)現(xiàn)結(jié)合起來，兼具重要理論價(jià)值與應(yīng)用價(jià)值。

　　基于張量網(wǎng)絡(luò)，研究團(tuán)隊(duì)將矩陣乘積態(tài)作為參考流形，提出了全新的多體糾纏度量方法，引入了新的物理量——特定χ矩陣乘積糾纏（χ-MPE）。該方法的核心思想是：與傳統(tǒng)幾何糾纏僅考慮與乘積態(tài)流形的距離，以及難以有效反映多體糾纏的復(fù)雜結(jié)構(gòu)不同，χ-MPE將目標(biāo)量子狀態(tài)與“最優(yōu)”的張量網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)進(jìn)行比較。這里的“最優(yōu)”是指目標(biāo)狀態(tài)與具有特定虛擬維度χ的MPS流形之間的最小保真距離。換言之，該方法不是直接衡量一個(gè)狀態(tài)有多么“糾纏”，而是看它與“最接近的”、復(fù)雜度受限的量子狀態(tài)有多遠(yuǎn)的距離。當(dāng)χ=1 時(shí)，MPS就退化成最簡單的“乘積態(tài)”，這時(shí)χ-MPE就變成了“幾何糾纏”，它衡量的是與完全沒有糾纏的狀態(tài)間的距離。隨χ的增大，流形覆蓋的糾纏態(tài)范圍逐步擴(kuò)展，χ-MPE衡量的是與更復(fù)雜、但仍受限于特定復(fù)雜度糾纏態(tài)之間的距離。

　　研究進(jìn)一步將χ-MPE與變分量子電路的“深度”聯(lián)系起來。在量子計(jì)算中，電路的深度直接關(guān)系到計(jì)算的效率、噪聲敏感度及資源消耗規(guī)模。研究發(fā)現(xiàn)，χ-MPE與量子電路制備目標(biāo)狀態(tài)的保真度之間存在標(biāo)度關(guān)系。研究通過理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬，揭示了三種重要的標(biāo)度行為——超線性標(biāo)度、線性標(biāo)度、亞線性標(biāo)度。

　　χ-MPE提供了新穎且可控的方式來量化多體糾纏，它與張量網(wǎng)絡(luò)緊密結(jié)合，為理解復(fù)雜量子系統(tǒng)提供了新工具。分析χ-MPE與保真度的標(biāo)度關(guān)系，可以直接判斷當(dāng)前變分量子電路的深度是否最優(yōu)，從而指導(dǎo)量子算法的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，降低資源消耗，提高量子計(jì)算的效率和魯棒性，成為量子電路優(yōu)化的利器。同時(shí)，這種基于張量網(wǎng)絡(luò)的方法可以推廣到其他類型的張量網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，為評估更廣泛的量子電路在制備各類張量網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)時(shí)的最優(yōu)性提供了可能。

　　相關(guān)研究成果發(fā)表在《物理評論快報(bào)》（Physical Review Letters）上。研究工作得到科學(xué)技術(shù)部、國家自然科學(xué)基金委員會、中國科學(xué)院等的支持。

量子電路優(yōu)化研究獲進(jìn)展